Обновление Mysql с 5.5 до 5.6 проходит в несколько этапов. Перед любым обновлением делаем резервную копию данных mysql
копируем конфиги
cp /etc/mysql/my.cnf{,_original}
выполняем дамп всех баз
mysqldump --all-databases > all_databases.sql
wget http://dev.mysql.com/get/mysql-apt-config_0.6.0-1_all.deb
dpkg -i mysql-apt-config_0.6.0-1_all.deb
apt-get update
apt-get install mysql-server
mysql_upgrade -u root -p
перезапускаем mysql
service mysql restart
Готово.